Drone médical face au vent - Aide

6 et 9. Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on considère deux points \(A\) et \(B\) de coordonnées \(A (x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\).

Définition : la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) notée \(\left\|\vec{AB}\right\|\) est la longueur du segment \([AB]\).

Formule : connaissant les coordonnées des points \(A\) et \(B\), on calcule la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)  en appliquant la relation : \(\left\|\vec{AB}\right\| = \sqrt {(x_B- x_A)^2+ (y_B-y_A)^2}\).

8. Problème : le vent pousse le drone et modifie sa trajectoire. On veut trouver à quelle vitesse le programmer pour qu’il arrive exactement au point \(B\), malgré le vent.

Commencer par analyser à quoi correspond chaque vecteur :

• \(\overrightarrow{VR}\) : la vitesse à programmer pour le drone ;
• \(\overrightarrow{AC}\) : la vitesse du vent (c'est une force qui s'ajoute au mouvement du drone) ;
• \(\overrightarrow{AB}\) : la vitesse souhaitée, qui permettrait d’atteindre la cible sans vent.

Analyser ensuite le problème posé : quelle est la somme des deux vecteurs qui donne la vitesse réelle au départ du point \(A\) (vitesse du vent compris) ?

Le drone doit aller de \(A\) vers \(B\), donc sa vitesse réelle doit être le vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

Poser l'équation qui permettra de corriger la trajectoire, puis la résoudre.